EKONOMETRIKA "MODEL REGRESI"

TUGAS EKONOMETRIKA

DISUSUN OLEH :

Nama          :Anisa Tri Ariyanti       

NIM            :2014 020 003

Kelas          :B1 Manajemen/ VI

Email          :anisa_sdp@yahoo.com/

                              anisa.stay32@gmail.com

Blog            :anisasdp23.blogspot.com

                    

MANAJEMEN EKONOMI

UNIVERSITAS ISLAM BATIK SURAKARTA

TAHUN 2017

BAB I

 RUANG LINGKUP EKONOMETRIKA

1.     Rangkuman

Ekonometrika berasal dari dari dua kata, yaitu “ekonomi” dan “metrika”. Kata “Ekonomi” sama dengan kegiatan ekonomi, yaitu kegiatan manusia untuk mencukupi kebutuhannya melalui usaha pengorbanan sumber daya yang seefisien dan seefektif mungkin untuk mendapatkan tujuan yang seoptimal mungkin. Kata “Metrika” mempunyai arti sebagai suatu kegiatan pengukuran.

Ekonometrika adalah suatu pengukuran kegiatan-kegiatan ekonomi. Pengungkapan analisis data dalam kegiatan ekonomi, dapat dilakukan melalui:

a)      Penggunaan grafik yang biasa disebut dengan metode grafis

·         Digolongkan ke dalam bentuk grafik berupa kurva, atau grafik dalam bentuk diagram.

·         Keunggulan: kecepatan interpretasi informasi, karena grafik terrepresentasi dalam bentuk gambar yang mudah untuk dimaknai.

·         Kelemahan:  kekurangakuratan interpretasi karena data ditampilkan dalam bentuk skala, yang bersifat garis besar, tentu kurang dapat menjelaskan secara rinci dan detail.

b)      Penghitungan secara matematis yang biasa disebut dengan metode matematis.

·         Keunggulan: keakuratan interpretasi, karena melalui hitungan-hitungan secara rinci.

·         Kelemahan: terletak pada tingkat kesulitan untuk menghitungnya, terlebih lagi jika variabel-variabel yang dihitung berjumlah sangat banyak. Perbedaan di antara kedua metode tersebut, metode grafis dan matematis, terletak pada seberapa besar variabel dapat diungkap  secara rinci.

Perbedaan Metode Grafis dan Matematis

Perihal	Grafis	Matematis
Interpretasi	Relatif lebih mudah diinterpretasi	Relatif lebih sulit diinterpretasi
Output	Berupa grafik, seperti kurva dan diagram	Hitungan mateatis berupa rumus
Keakuratan	Cenderung kurang akurat, karena berdasar data yang bersifat skala	Dapat lebih akurat, karena dihitung secara rinci sesuai dengan keadaannya

Dalam ekonometrika diperlukan tiga hal pokok yang mutlak ada, yaitu: teori ekonomi, data, dan model. Oleh karena itu, ekonometrika merupakan gabungan dari ilmu ekonomi, statistika, dan matematika, yang digunakan secara simultan untuk mengungkap dan mengukur kejadian-kejadian  atau kegiatan-kegiatan ekonomi.

Beberapa pakar mendefinisikan ekonometrika sebagai berikut:

Ekonometrika dapat didefinisikan sebagai ilmu sosial yang menggunakan alat berupa teori ekonomi, matematika, dan statistika inferensi yang digunakan untuk menganalisis kejadian-kejadian ekonomi (Arthur S. Goldberger, 1964.p.1)
Ekonometrik adalah gabungan penggunaan matematik dan statistik untuk memecahkan persoalan ekonomi (J. Supranto, 1983. p.6).2

·     Ekonometri adalah suatu ilmu yang mengkombinasikan teori ekonomi dengan statistik ekonomi, dengan tujuan menyelidiki dukungan empiris dari hukum skematik yang dibangun oleh teori ekonomi. Dengan memanfaatkan ilmu ekonomi, matematik, dan statistik, ekonometri membuat hukum-hukum ekonomi teoritis tertentu menjadi nyata (Sugiyanto, Catur, 1994, p.3).3

Pentingnya Ekonometri

Suatu perusahaan memerlukan suatu tindakan evaluatif untuk memastikan keefektifan tindakannya atau bahkan melakukan prediksi guna menentukan langkah terbaik yang perlu diambil diukur melalui teknik- teknik pengukuran yang terstruktur dengan baik. Suatu bentuk keilmuan yang mengakomodasi bentuk pengukuran kegiatan ekonomi itulah yang disebut sebagai ekonometri. Data dalam ekonometrika merupakan data yang diperlakukan sebagai pengungkap sejarah (historical data) akan menghasilkan evaluasi, dan untuk data yang diperlakukan pengungkap kecenderungan (trend data) akan menghasilkan prediksi. Hukum permintaan menunjukkan bahwa hubungan antara variabel P dan Q berlawanan, jika P turun, maka Q yang diminta (D) akan bertambah, begitu pula sebaliknya.  Permintaan ditunjukkan oleh kurva atau garis yang cenderung menurun dari kiri atas ke kanan bawah (downward sloping)

P

P1                                           

P2                                  D

            Q1       Q2       Q

Pada hukum penawaran hubungan antara variabel P dan Q adalah searah, artinya jika P meningkat, maka Q juga meningkat, atau sebaliknya (upward sloping).

P                                  s

P2

P1

 

            Q1       Q2       Q

Kurva hanya dapat menggambarkan kecenderungan. Menghitung ekonometrika dengan menggunakan pendekatan kuantitatif dalam bentuk model pendekatan matematis yang berupa hitungan-hitungan metematika akan mampu untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh suatu variabel tertentu terhadap variabel yang lain.

Jenis Ekonometrika

 Ekonometrika dapat dibagi menjadi 2 (dua) macam, yaitu

a.       ekonometrika teoritis (theoretical econometrics)

Berkenaan dengan pengembangan metode yang tepat/cocok untuk mengukur hubungan ekonomi dengan menggunakan model ekonometrik.

b.      ekonometrika terapan (applied econometrics)

Menggambarkan nilai praktis dari penelitian ekonomi, sehingga lingkupnya mencakup aplikasi teknik-teknik ekonometri yang telah lebih dulu dikembangkan dalam ekonometri teoritis pada berbagai bidang teori ekonomi, untuk digunakan sebagai alat pengujian ataupun pengujian teori maupun peramalan.

Tujuan ekonometrika

o   Fungsi verifikasi: untuk mengetahui dengan pasti kekuatan suatu teori melalui pengujian secara empiris, karena teori yang mapan adalah teori yang dapat diuji dengan empiris.

o   Fungsi penaksiran: analisa kuantitatif yang menghasilkan taksiran-taksiran numerik yang dapat digunakan untuk melakukan taksiran-taksiran dari hasil suatu kegiatan ekonomi.

o   Forecasting (peramalan): taksiran-taksiran numerik dapat pula digunakan untuk mengindera kejadian masa yang akan datang dengan pengukuran derajat probabilitas tertentu.

Penggunaan ekonometrika

Dalil-dalil ekonomi dijelaskan secara kualitatif dan dibatasi oleh asumsi-asumsi. Penggunaan asumsi dalam ilmu ekonomi merupakan refleksi dari kesadaran bahwa tidak mungkin untuk dapat mengungkap dengan pasti faktor-faktor apa saja yang saling terkait atau saling mempengaruhi faktor tertentu dan untuk membantu penyederhanaan model. Asumsi yang paling sering digunakan adalah asumsi ceteris paribus (hal-hal yang tidak diungkapkan dianggap tetap).

 Model matematis merupakan model untuk menggambarkan teori yang diterjemahkan dalam bentuk matematis (persamaan), dimana sebelah kiri mewakili variabel yang dipengaruhi (variabel terikat, variabel dependen (dependent variables)), sedang variabel di sebelah kanan mewakili variabel yang mempengaruhi (variabel bebas, variabel independen (independent variable), variabel penduga, juga variabel prediktor).

Metodologi Ekonometri

Metodologi ekonometri merupakan serangkaian tahapan-tahapan yang harus dilalui dalam kaitan untuk melakukan analisis terhadap kejadian-kejadian ekonomi. Tahapan metodologi ekonometri diurutkan sebagai berikut:

1.      Merumuskan masalah

Mengungkap hal-hal apa yang ada di balik gejala atau informasi yang ada, dan sekaligus mengidentifikasi penyebab-penyebab utamanya (pemahaman teori-teori) dan merupakan pedoman untuk membuat struktur isi penelitian.

2.      Merumuskan hipotesa

Jawaban sementara terhadap masalah penelitian, sehingga perlu diuji lebih lanjut melalui pembuktian berdasarkan data-data yang berkenaan dengan hubungan antara dua atau lebih variabel. Penulisan hipotesis ini bersifat garis besar. Dalam penelitian biasanya dituliskan dua hipotesis yang berlawanan, yaitu hipotesis nol dan hipotesis alternative.

3.      Menyusun model

Model merupakan abstraksi dari realitas. Dalam ilmu ekonomi, model ekonomi didefinisikan sebagai konstruksi teoritis atau kerangka analisis ekonomi yang menggabungkan konsep, definisi, anggapan, persamaan, kesamaan (identitas) dan ketidaksamaan dari mana kesimpulan akan diturunkan.

Variabel ekonomi dibedakan menjadi:

1.      Variabel Endogin, yaitu variabel yang menjadi pusat perhatian si pembuat model, atau variabel yang ditentukan di dalam model dan ingin diamati variansinya.

2.      Variabel Eksogin, yaitu variabel yang dianggap ditentukan di luar sistem (model) dan diharapkan mampu menjelaskan variasi variabel endogin.

3.       Variabel kelambanan, yaitu variabel dengan unsur lag, yang umumnya digunakan untuk data runtut waktu.

Ketepatan model mempunyai dua tujuan yaitu:

·         Untuk mengetahui apakah model penduga tersebut merupakan model yang tepat sebagai estimator.

·         Untuk mengetahui daya ramal atau goodness of fit dari model penduga. Model ekonometrika

§  variabel terikat (dependen)

§  variabel bebas (independen)

§  model dengan satu variabel bebas disebut dengan regresi tunggal (single regression)

§  model yang mempunyai lebih dari satu variabel bebas disebut regresi berganda (multiple regression).

4.      Mendapatkan data

Dalam penelitian jangan terdapat GIGO, garbage In garbage out.

Tahapan yang dapat ditempuh untuk mendapatkan data pra analisis meliputi:

·  Penyuntingan data, adalah upaya proses data untuk mendapatkan data yang memberikankejelasan, dapat dibaca, konsisten, dan komplit.

·    Pengembangan variabel, yaitu memperluas variansi data, misalnya mentransformasi menjadi data dalam angka logaritma, melakukan indeksasi data, komposit, dan lain-lain.

·       Pengkodean data, melakukan koding terhadap data yang akan digunakan dengan cara yang sesuai, seperti koding terhadap variabel dummy, data ordinal, data interval, dan lain-lain.

·       Cek kesalahan, merupakan finalisasi pengujian data agar betul-betul mendapatkan data akhir yang valid.

·   Strukturisasi data, membuat kesedian data agar dapat digunakan dengan baik di kemudian hari.

·      Tabulasi data, menyajikan hitungan hitungan frekuensi dari satu hal (analisis frekuensi) atau perkiraan numerik tentang distribusi sesuatu (analisis deskriptif). Tabulasi merupakan alat analisis bisnis, digunakan sebagai alat menyusun kategori ketika mengubah variabel interval menjadi klasifikasi nominal dan untuk menciptakan statistik deskriptif mengenai variabel-variabel yang digunakan atau tabulasi silang.

5.      Menguji Model

Untuk mengetahui sejauh mana tingkat kesahihan model terbaik yang dihasilkan, maka perlu dilakukan uji ketepatan fungsi regresi dalam menaksir nilai actual dapat diukur dari goodness of fit-nya dapat dilakukan dengan menguji

·      Uji nilai statistik t untuk mengetahui pengaruh secara individual variabel independen terhadap variabel dependen.

·   Uji F untuk mengetahui secara bersama-sama semua variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen.

·  Koefisien determinasi untuk menentukan seberapa besar sumbangan variabel independen terhadap variabel dependen.

·     Uji asumsi klasik juga perlu dilakukan terhadap model agar memperteguh validitas model, yang dapat dilakukan melalui pengujian normalitas, autokorelasi, multikolinearitas, juga heteroskedastisitas.

6.      Menganalisis Hasil

Analisis ekonometrika dimulai dari intrepretasi terhadaap data dan keterkaitan antar variabel yang dijelaskan dalam model.

7.      Pengimplementasian Hasil

Karena dari hasil penelitian apabila tidak ditindak lanjuti dalam bentuk implementasi, tidak akan bearti apa-apa.

2.     Simpulan

Ekonometrika sangat penting dalam penyusunan analisis sebagai pengukur kegiatan-kegiatan ekonomi. Ilmu ekonometrika gabungan dari ilmu ekonomi, statistika, dan matematika. Ekonometrika digunakan untuk mengukur seberapa besar pengaruh suatu variabel tertentu terhadap variabel yang lain. Jenis ekonometrika  ada 2: ekonometrika teoritis (theoritical econometrics) dan ekonometrika terapan (applied econometrics). Tahapan dalam metodologi ekonometrika: merumuskan masalah, merumuskan hipotesa, menyusun model, mendapatkan data, menguji model, menganalisis hasil dan menganalisis hasil.

3.     Jawablah pertanyaan di bawah ini:

a.       Apa yang dimaksud dengan ekonometrika?

Ekonometrika merupakan gabungan dari ilmu ekonomi, statistika, dan matematika, yang digunakan secara simultan untuk mengungkap dan mengukur kejadian-kejadian  atau kegiatan-kegiatan ekonomi.

b.      Bidang keilmuan apa saja yang terkait secara langsung dengan ekonometrika?

Ada 3 ilmu yang terkait dengan ekonometrika:

1.      Ilmu ekonomi

2.      Ilmu statistika

3.      Ilmu matematika

c.       Jelaskan pentingnya ekonometrika?

Ekonometrika digunakan:

a.       Untuk mengukur seberapa besar pengaruh suatu variabel tertentu terhadap variabel yang lain

b.      Untuk memastikan keefektifan tindakan  selanjutnya

c.       Untuk melakukan prediksi guna menentukan langkah terbaik yang perlu diambil

d.      Uraikan tahapan-tahapan  ekonometrika?

1.      Merumuskan masalah : mengungkap hal-hal apa yang ada di balik gejala atau informasi yang ada

2.      Merumuskan hipotesa : jawaban sementara terhadap masalah penelitian

3.      Menyusun model : model merupakan abstraksi dari realitas.

4.      Mendapatkan data : ditempuh dengan penyuntingan data, pengembangan variabel, pengkodean data, cek kesalahan, pembentukan struktur data, dan tabulasi.

5.      Menguji model:mengetahui sejauh mana tingkat kesahihan model terbaik yang dihasilkan diukur dari goodnes of-fitnya.

BAB II

MODEL REGRESI

1.     Rangkuman

Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Penulisan model dalam ekonometrika merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variabel lain. Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi dicontohkan dalam persamaan berikut ini:

Persamaan Matematis

      Y = a + b X ................( pers.1)

Persamaan Ekonometrika

                  Y = b0 + b1X + e........( pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam model tersebut hanya ingin melihat pengaruh satu variabel X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

Bentuk Model

Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data yang terlihat dalam scatterplott-nya. Terdapat tiga jenis model yaitu:

1.      Model Regresi Linier

Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus. Data dapat terwujud apabila perubahan pada variabel Y sebanding dengan perubahan variabel X. Jika sebaran datanya berkecenderungan melengkung, cocok menggunakan regresi kuadratik. Jika sebaran datanya berkecenderungan seperti bentuk U atau spiral regresinya menggunakan regresi kubik. Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai single linier maupun multiple linier. Bentuk persamaan single linier dan persamaan multiple linier sebagai berikut:

Y = b₀ + b₁X + e ……….. ( single linier )

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + …… + bnXn + e ………..  ( persamaan multiple linier )

                  Keterangan: Y= Inflasi

                                      X= bunga deposit

2.      Model Kuadratik

Ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya dan dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus. Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₁² + e.............( pers. 5)

3.      Model Kubik

Ciri model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya, sering disebut juga dengan fungsi berderajat tiga dan dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda. Setiap fungsi kubik setidaktidaknya mempunyai sebuah titik belok (inflexion point), yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau dari cembung menjadi cekung. Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsisebagai berikut:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₁X₁² + b₁X₁³ + e..............(pers. 6)

Notasi Model

·         Y= Variabel dependen/ variabel terikat/ variabel gayut/ variabel yang dipengaruhi/ variabel endogin, penulisan diletakkan di sebelah kiri tanda persamaan.

·         X= Variabel independen/ variabel bebas/ variabel yang mempengaruhi/ variabel penduga/ variabel estimator/ variabel eksogen, penulisan diletakkan di sebelah kanan tanda persamaan.

·         b₀ / huruf a / α / β_o = konstanta atau intercept merupakan sifat bawaan dari variabel  Y.

·         b₁ ,b₂, b_n = parameter yang mmenunjukkan slope atau kemiringan garis regresi.

·         β₁ ,β_{2 ,}β_n  = substansi parameter yang menunjukkan beta atau koefisien korelasi yang menunjukkan tingkat elastisitas dari variabel X.

·         e , €, µ= error term / disturbance error / stochastic disturbance atau kesalahan pengganggu.

Spesifikasi Model dan Data

Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi:

1.      Model Ekonomi (economic model)

bentuk persamaan sebagai berikut:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂

Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random. Dalam realita, model ini tidak mampu menjelaskan variabel-variabel ekonomi secara pas (clear), oleh karena itu membutuhkan regresi.

2.       Model Statistic (statistical model)

Model ekonomi ini mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y – E(Y) atau e = Y –Yˆ atau e= Y - Yˆ

jadi, Y = Yˆ + e

karena, Yˆ = E (Y) = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂

maka Y = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂+ e

Tanda e pada persamaan di atas mencerminkan distribusi probabilitas atau dianggap sebagai pengganti variabel-variabel berpengaruh lain selain variabel yang dijelaskan dalam model. Dalam teori ekonomi, e merupakan representasi dari asumsi ceteris paribus Pengakuan adanya variabel lain yang berpengaruh ,meskipun tidak disebutkan variabel apa, cukup ditulis dengan tanda e, maka model menjadi lebih realistik. Agar terdapat gambaran yang jelas, maka nilai e harus diasumsikan. Asumsi-asumsinya adalah:

1.      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).

masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0. 2. 3.

2.      Variance residual sama dengan standar deviasi.

Var (e) = σ², artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama dengan standar deviasi (σ²). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik.

3.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol.

Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation)

4.      Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

Karena masing, masing observasi Y tergantung pada e, maka masing-masing Y juga memiliki varian yang random. Dengan demikian, statistik Y menjadi sebagai berikut:

1.      Nilai harapan Y tergantung pada nilai masing- masing variabel penjelas dan parameter- parameternya. Dengan menggunakan asumsi E(e) = 0, maka rata-rata perubahan nilai Y untuk setiap observasi ditentukan oleh fungsi regresi.

E (Y) =  b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂

2.       Variance distribusi probabilitas Y tidak dapat berubah setiap observasi. Var (Y) = Var (e) = σ²

3.      Tidak ada kaitan langsung antara observasi satu dengan observasi lainnya. Cov (Yi, Yj) = Cov (ei, ej) = 0

4.      Nilai Y secara normal terdistribusi di sekitar rata- rata.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel terikat. Perlu adanya asumsi tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

·         Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui  dari data.

·         Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas.

2.       Simpulan

Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Dalam model regresi terdapat dua jenis variabel, yaitu variabel terikat dan variabel bebas, yang dipisahkan oleh tanda persamaan. Variabel terikat dengan simbol Y, biasa pula disebut sebagai variabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang dijelaskan, variabel yang diestimasi, variabel yang dipengaruhi dan berada pada sebelah kiri tanda persamaan (=). Variabel bebas sering disimbolkan dengan X, biasa pula disebut sebagai variabel independen,variabel yang mempengaruhi, variabel penjelas, variabel estimator, variabel penduga, variabel yang mempengaruhi, variabel prediktor dan terletak pada sebelah kanan tanda persamaan (=).

Terdapat tiga jenis model yaitu: Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik dan Model Regresi Kubik. Model Regresi Linier bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus. Model Regresi Kuadratik adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya dan dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung. Model Regresi Kubik adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya, sering disebut juga dengan fungsi berderajat tiga dan dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda Dalam suatu model juga terdapat parameter-parameter yang disebut konstanta, juga koefisien korelasi.

3.   Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:

a.       Jelaskan apa yang dimaksud dengan model!

Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada, sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan.

Model dalam ekonometrika merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variabel lain .

b.      Sebutkan apa saja jenis-jenis model ekonometrika!

·         Model Regresi berdasarkan sebaran data terdapat tiga jenis model yaitu:

1.      Model Regresi Linier

2.      Model Kuadratik

3.      Model Kubik

·         Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi 2 yaitu:

1.      Model Ekonomi (economic Model)

2.      Model Statistic (statistical model)

c.       Jelaskan perbedaan antara jenis-jenis model ekonometrika!

a.       Model Regresi Linier

Model linier sendiri dapat dibedakan sebagai a) single linier apabila variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu dan b) multiple linier apabila variabel bebas lebih dari satu variabel dengan batasan pangkat satu. Model linier yang cenderung lurus.

b.      Model kuadratik

Dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung.

c.       Model kubik

Dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya. Disebut juga dengan fungsi berderajat tiga. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda.

d.      Coba uraikan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi linier!

Ada 4 asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi linier:

1.      Nilai harapan e sama dengan 0 (nol).

E(e) = 0, masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas = 0. Meskipun e bisa bernilai positif atau negatif, tetapi rata-rata e harus = 0.

2.      Variance residual sama dengan standar deviasi.

Var (e) = σ² , artinya: masing-masing random error mempunyai distribusi probabilitas variance yang sama dengan standar deviasi (σ² ). Asumsi ini menjelaskan bahwa residual bersifat homoskedastik

3.      Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol.

Cov (ei, ej) = 0. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

4.      Nilai random error mempunyai distribusi probabilitas yang normal.

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

1.     Rangkuman

Bentuk model

Model regresi dengan dua variabel¹⁰ umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalam fungsi regresi. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:

Y = A + BX + e............(pers. 3.1)

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil, seperti contoh sebagai berikut:

Y = a + bX + e............(pers.3.2)

Dimana:

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat   elastisitas variabel independen

Y         ; merupakan variabel dependen

X         ; merupakan variabel independen

Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B.  Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan.

Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square) atau dengan metode Maxsimum Likelihood.

Metode kuadrat terkecil biasa (ordinary leastsquare) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:

Mencari nilai b:

b =n( ∑XY-(∑X)( ∑Y)

                  n (∑X² ) – ( ∑X ) ²

Mencari nilai a:

      a =∑Y-b. ∑X

n

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu:

1.  Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyainilai nol.

2.   Kovarian ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3.    Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standardeviasi).

Prinsip-prinsip OLS, antara lain:

1.      Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisisuntuk menentukan hubungan pengaruh antaravariabel bebas terhadap variabel terikat. Regresisendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2.      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Ŷ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Data yang tidak berada tepat pada garis regresi akan memunculkan nilai residual yang biasa disimbulkan dengan e_i, sering disebut dengan istilah kesalahan pengganggu. Untuk data yang tepat berada pada garis maka nilai Y sama dengan Ŷ.

Menguji Signifikansi Parameter Penduga

Persamaan fungsi regresi OLS variabelnya terbagi menjadi dua, yaitu: variabel yang disimbolkan dengan Y (yang terletak di sebelah kiri tanda persamaan) disebut dengan variabel terikat (dependent variable). Variabel yang disimbolkan dengan X (disebelah kanan tanda persamaan) disebut dengan variabel bebas (independent variable). Utamanya metode OLS ditujukan tidak hanya menghitung berapa besarnya a atau b saja, tetapi juga digunakan pula untuk menguji tingkat signifikansi dari variabel X dalam mempengaruhi Y.

Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu: 1) pengaruh secara individual, dan 2) pengaruh secara bersama-sama, dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik t dengan nilai t tabel. Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y.Metode dengan membandingkan antara nilai statistik (nilai hitung) dengan nilai tabel seperti itu digunakan pula pada pengujian signifikansi secara serentak atau secara bersama-sama. Hanya saja untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat uji pembandingan nilai F.

Hal yang membedakan antara penggunaan uji t dan uji F terletak pada jumlah variabel bebas yang diuji signifikansinya dalam mempengaruhi Y. Jika hanya menguji signifikansi satu variabel bebas saja, maka yang digunakan adalah uji t. Sedangkan pengujian signifikansi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas yang diuji secara bersama-sama dalam mempengaruhi Y, maka alat ujinya adalah menggunakan uji F.

Pembandingan antara uji t dan uji F

Hal yang dibandingkan	Uji t	Uji F
Penemu	R.A. Fisher	Neyman, Pearson
Signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Tidak signifikan	t hitung > t tabel	F hitung > F tabel
Pengujian	Individual	Serentak
Banyaknya variabel	Satu	Lebih

Uji t

Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistik signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b, yang ternyata telah dirumuskan sebagai berikut:

S_b =    ∑(Y_t- Ŷ_t) ²

                     (n-k ∑(X_t- Ẍ) ²

Atau dapat pula ditulis dengan rumus sebagai berikut:

        S_b =          ∑ e_t²

                         (n-k ∑(X_t- Ẍ) ²

Dimana:

Yt dan Xt adalah data variabel dependen dan independen pada periode t

Ŷ adalah nilai variabel dependen pada periode t yang didapat dari perkiraan garis regresi.

Ẍ merupakan nilai tengah (mean) dari variabel independen

e atau Y_t- Ŷ_t merupakan error term

n adalah jumlah data observasi k adalah jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b

(n-k) disebut juga dengan degrees of freedom(df).

Guna menghitung standar deviasi dari data yang tersedia berdasar rumus di atas, maka diperlukan menghitung nilai Ŷ_t terlebih dulu, untuk mempermudah penghitungan e atau Y_t- Ŷ_t. Caranya adalah memasukkan nilai X ke dalam hasil regresi yang di hasilkan di atas. Dengan demikian tabel data akan menghasilkan kolom Ŷ_t

Jika pengujian nilai t menggunakan pengujian satu arah atau one tail test, maka daerah tolak hanya ada pada salah satu kutub saja. Bilai nilai t hitungnya negatif, maka daerah tolak berada pada sebelah kiri kurva,. sedang bila nilai t hitungnya positif, maka daerah tolak berada pada sisi sebelah kanan. Probabilitas daerah tolak tidak lagi terbagi menjadi dua dengan porsi masing-masing 2,5%, tetapi telah penuh sebesar 5%.

Intrepertasi Hasil Regresi

Interpretasi yang dimaksudkan disini adalah mengetahui informasi-informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengartian dari angka-angka parameternya.

Koefisien Determinasi (R²)

Pembahasan hasil regresi di atas menunjukkan seberapa besar nilai a, b, dan t. Nilai a menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap mempengaruhi inflasi, sedangkan nilai b mencerminkan tingkat elastisitas variabel X. Nilai t sendiri mempertegas signifikan tidaknya variabel X dalam mempengaruhi Y.

Standar elastisitas dapat diketahui dari:        

jika E>1 = elastis, E=1 =uniter elastis, E<1 = inelastis.

Koefisien determinasi  (R2) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R2<1). Nilai R2 yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen.

Koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y. Untuk menentukan koefisien determinasi (R2) pada regresi linier sederhana, dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

                                    R2 =                       n( ∑XY-∑X ∑Y)

                      [n ∑X² – ( ∑X ) ²] [n ∑Y² – ( ∑Y ) ²]

2.     Simpulan

Model regresi dengan dua variabel umumnya dituliskan dengan simbol berbeda berdasarkan sumber data yang digunakan, meskipun tetap dituliskan dalam persamaan fungsi regresi. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar. Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefien regresi dengan huruf kecil.

Analisis regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variable independen dalam mempengaruhi variabel dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada persamaan di atas telah dapat diinterpretasi, dan dapat menunjukkan inti tujuan analisis regresi, namun bukan berarti bahwa tahapan analisis telah selesai hingga di sini. Hasil regresi di atas masih perlu dipastikan apakah besarnya nilai t hitung ataupun angka-angka parameter telah valid ataukah masih bias.

Jika nilai-nilai tersebut sudah dapat dipastikan valid atau tidak bias, memang analisis regresi dapat berhenti di sini saja.Tetapi, jika nilai-nilai belum dapat dipastikan valid, maka perlu dilakukan langkah-langkah analisis lanjutan untuk menjadikan parameter-parameter tersebut menjadi valid. Validitas (ketidakbiasan) informasi dari nilai-nilai hasil regresi dapat diketahui dari terpenuhinya asumsi-asumsi klasik, yaitu jika data variabel telah terbebas dari masalah Autokorelasi, tidak ada indikasi adanya  heteroskedastisitas,  maupun  tidak  terjadi multikolinearitas atau saling berkolinear antar variabel.

3.     Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini:

a.       Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier sederhana!

Regresi Linear Sederhana adalah Hubungan secara linier antara satu Variabel independen (X) dengan Variabel dependen (Y).

b.      Coba tuliskan model regresi linier sederhana!

1.      Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP)

Y = A + BX + _ᵋ

2.      Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS)

Y = a + bX + e

c.       Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan!

·     Huruf  Y = variabel dependen  atau  variabel  terikat, variabel  gayut, variabel  yang  dipengaruhi,  atau variabel  endogin, penulisan huruf  Y  diletakkan  disebelah  kiri  tanda  persamaan. Sedang variabel independen yang secara umum disimbolkan  dengan 

·    Huruf X = variabel independen, variabel  bebas  atau variabel yang mempengaruhi, variabel  penduga,  variabel  estimator, variabel eksogen diletakkan  disebelah  kanan tanda persamaan.

·       Huruf b₀ /  huruf a, α, atau  juga β₀ =  konstanta  atau intercept yang merupakan  sifat  bawaan  dari  variabel Y.

·      Huruf  b₁,  b₂,  b_n =  parameter  yang menunjukkan slope atau  kemiringan  garis  regresi. Parameter ini sering juga dituliskan dengan bentuk b, atau β₁, β₂, β_n. Meskipun  dituliskan  dengan  tanda  yang berbeda, secara substansi parameter ini menunjukkan beta atau  koefisien  korelasi  yang  sekaligus  menunjukkan tingkat  elastisitas  dari  variabel X  tersebut.

d.      Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta!

Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan Metode kuadrat terkecil biasa (ordinary leastsquare) (OLS), atau Maxsimum Likelihood.

Konstanta  ini mempunyai angka yang bersifat  tetap yang sekaligus  menunjukkan  titik  potong  garis  regresi  pada sumbu  Y.  Jika  konstanta  itu  bertanda  positif maka  titik potongnya  di  sebelah  atas  titik  origin  (0),  sedang  bila bertanda  negatif  titik  potongnya  di  sebelah  bawah  titik origin. Nilai konstanta ini merupakan nilai dari variabel Y ketika variabel X bernilai nol. Atau dengan bahasa yang mudah, nilai konstanta merupakan sifat bawaan dari Y.

e.       Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi!

Terdapat banyak variabel-variabel bebas yang dianggap bersifat tetap.

f.       Jelaskan kegunaan standar error Sb!

1.      Dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic.

2.      Dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga parameter.

g.      Jelaskan kegunaan nilai t!

Untuk menghitung standart deviasi dari data yang tersedia  dengan satu variabel bebas saja dalam mempengaruhi Y.

h.      Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!

Cara menentukan signifikan  tidaknya  nilai  t  tersebut  adalah  melalui pembandingan antara nilai t hitung dengan nilai t tabel. melalui  upaya membandingkan  dengan nilai  t  tabel, maka  dapat  diketahui  bahwa,  jika nilai  t hitung > t tabel, maka signifikan. Jika nilai t hitung < t tabel, maka tidak signifikan.

i.        Jelaskan Apa yang dimaksud dengan koefisien determinasi!

Koefisien determinasi (R2)  adalah  angka  yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh  variasi  variabel  independen.  Juga dapat  digunakan sebagai alat untuk mengukur  ketepatan dan kemampuan model dalam   dalam  menentukan  prediktor / variasi variabel terikat.

 Referensi: Supawi Pawenang 2017, Modul Ekonometrika, UNIBAwww.uniba.ac.id